COMPLEMENTO DA AULA - GRÁFICOS

Nos últimos 2 anos o Inep cobrou montagem de gráficos por parte dos candidatos em questões de Física. Por tanto estou enviando os gráficos por partes dos movimentos que estudamos até agora.

Bons Estudos!

COMPLEMENTO DA AULA - O GUEPARDO

APLICAÇÃO DO MUV

EXPLOSÃO DE VELOCIDADE - O guepardo atinge 72 km/h em apenas 2 segundos. Sua aceleração é a mesma de um carro de Fórmula 1.



Qual o deslocamento em metros do guepardo nesses 2 segundos? Sabendo que ele parte do repouso.

 
SOLUÇÃO:

a = Δv/Δt = (20 m/s)/2s = 10 m/s²

s = 10 . 2^2/2 = 20 m

Qual a sua velocidade em m/s ao atingir a posição de 80 m a partir dos 2 segundos de movimento?

SOLUÇÃO:

V² = V_O² + 2.a. Δs = 202  + 2.10.(80 - 20) = 400 +  20.60 = 

= 400 + 1200 = 1600

V = √1600 = 40 m/s 

COMPLEMENTO DA AULA - A CORRIDA DOS BICHOS

PROBLEMA DE VELOCIDADE MÉDIA

Em uma corrida de revezamento, um cão corre com velocidade v_¹= 6 m/s, uma lebre, com velocidade v_² = 4 m/s, e um gato, com velocidade v_³ = 3 m/s. Se cada um dos animais percorre uma distância L, a velocidade média dessa equipe de revezamento, em m/s, vale:

A) 6
B) 4
C) 8
D) 3
E) 5

SOLUÇÃO:

Formula da Velocidade Media:
Vm = ΔS / Δt

A distancia que os três percorre é igual, então:
ΔS' = ΔS" = ΔS"' = L

Agora para calcular a Velocidade média, é preciso "organizar" a fórmula:

A distancia total, é a distancia que o cão percorreu mais a que a lebre percorreu mais a que o gato percorreu, então:
ΔS = ΔS' + ΔS" + ΔS"'
ΔS = L + L + L
ΔS = 3L

O tempo total, é o tempo que o cão demorou, mais o tempo que a lebre demorou, mais o tempo que o gato demorou para percorrer L, então:
Δt = Δt' + Δt" + Δt"

Então temos que:
Vm = ΔS / Δt
Vm = 3L / (Δt' + Δt" + Δt"') ---> fórmula organizada

Agora falta achar quanto vale o tempo total. Para isso vamos isolar o tempo em cada equação:

Para o cão:
V' = ΔS' / Δt'
6 = L / Δt'
Δt' = L/6

Para a lebre
V" = ΔS" / Δt"
4 = L / Δt"
Δt" = L/4

Para o gato:
V"' = ΔS"' / Δt"'
3 = L / Δt"'
Δt"' = L/3

Logo,
Δt' + Δt" + Δt"' =
= L/6 + L/4 + L/3 (tirando o m.m.c entre 6,4 e 3 obtemos valor 12) =
= (2L + 3L + 4L) / 12 = 9L/12 (podemos simplificar por 3) = 3L/4

Substitui na fórmula de Vm organizada:
Vm = 3L / (3L/4) = 3L . 4/3L ---> Simplifica o 3L e sobrará 4 ...
Vm = 4 m/s

Resposta: 4 m/s ---> Alternativa B

COMPLEMENTO DA AULA - VELOCIDADE DA LUZ

APLICAÇÃO DO MOVIMENTO UNIFORME

 (Unicamp - SP)

Sr. P. K. Aretha afirmou ter sido sequestrado por extraterrestres e ter passado o fim de semana em um Planeta da estrela Alfa da constelação de Centauro. Tal planeta dista 4,3 anos-luz da Terra. Com muita boa vontade, suponha que a nave dos extraterrestres tenha viajado com a velocidade da luz (3 . 10⁸m/s) na ida e na volta. 

Adote 1 ano = 3,2 . 10⁷segundos.

 

a) Quantos anos teria durado a viagem de ida e volta do Sr. Aretha?

b) Qual a distância (em metros) do Planeta à Terra?

 

COMPLEMENTO DA AULA - TRECHO 1/3 - 2/3

É comum encontrarmos probleminhas de velocidade média em que o móvel percorre metade-metade, temos uma fórmula para esse tipo de problema dada por:

VmTotal = 2.V1.V2/(V1 + V2), onde V1 é a velocidade média na primeira metade e V2 é a velocidade média na segunda metade. Mas e quanto ao móvel percorrer qualquer fração diferente da metade? Não existe uma fórmula para tal problema, segue um exemplo e a solução.

Um automóvel percorre o primeiro terço do seu percurso total com uma velocidade média de 20 Km/h e os dois terços restantes com velocidade média de 60 Km/h. Determine, em Km/h, a velocidade média do automóvel para o percurso total.

SOLUÇÃO:

Vamos dividir esse percurso em 3 partes de 1/3 cada, fica assim:

Trecho 1 ---> Δs = d ---> Vm = 20 km/h ---> Δt = d/20

Trecho 2 ---> Δs = d ---> Vm = 60 km/h ---> Δt = d/60

Trecho 3  ---> Δs = d ---> Vm = 60 km/h ---> Δt = d/60

Vmtotal = Δstotal/Δttotal

Δstotal = d + d + d = 3d

Δttotal = d/20 + d/60 + d/60 = (3d + d + d)/60 = 5d/60 = d/12

Vmtotal = 3d/(d/12) = 3d . 12/d, simplifica o d e 3 . 12 = 36

Vmtotal = 36 km/h

COMPLEMENTO DA AULA - O fenômeno da persistência retiniana

APLICAÇÃO DO MOVIMENTO UNIFORME

   Ao olharmos para um objeto qualquer, uma imagem desse objeto forma-se no fundo de nosso olho (vamos nos aprofundar nesse assunto em lentes, mais especificamente em olho humano) sobre a retina. Impulsos nervosos são, então, enviados ao nosso cérebro e, com isso, "vemos" o objeto. Ao se retirar o objeto da frente de nossos olhos, a imagem formada sobre a retina não desaparece instantaneamente, mas permanece lá por um pequeno intervalo de tempo, pouco superior a 1/20 segundos. A esse fenômeno dá-se o nome de persistência de retina ou persistência retiniana.

   Um filme de cinema é constituído por uma série de fotografias, ligeiramente diferentes uma das outras, chamadas fotogramas. Esses fotogramas geralmente são projetados na tela à razão de 24 quadros por segundo, muito rápido para que nossos olhos possam perceber as mudanças de um fotograma para outro. É isso que nos dá a sensação de estarmos vendo um movimento contínuo.


A foto mostra um pedaço de uma fita de filme onde aparecem alguns fotogramas que são projetados na tela à razão de 24 fotogramas por segundo.

APLICAÇÃO:

Um cinegrafista amador deseja filmar a cobrança de um pênalti em um jogo de futebol durante exatos 2 s. Sabendo que, durante a projeção, a cena será mostrada à razão de 24 quadros/s e que essa cena em câmera lenta terá duração de 6 s, determine a velocidade, em quadros/s, com que o cinegrafista deve regular sua filmadora.

SOLUÇÃO:

Durante a projeção da cena, com duração de 6 s em câmera lenta, serão projetados um número de fotogramas igual a:

N = (24 fotogramas/s) . (6 s) ---> N = 144 fotogramas

Esse número de fotogramas deverá ser obtido pela filmadora enquanto a cena real estiver se desenrolando, isto é, num tempo de 2 s. Então, a velocidade da câmera será:

v = N/Δt ---> v = 144/2 ---> v = 72 quadros/s

COMPLEMENTO DA AULA - A fotografia estroboscópica

APLICAÇÃO DO MOVIMENTO UNIFORME

   No estudo dos movimentos, muitas vezes se torna necessário fotografar um móvel durante seu movimento em uma fotografia de múltipla exposição, ou seja, registrar a posição ocupada pelo móvel em vários instantes em uma única fotografia. Obtida a fotografia, pode-se então medir os deslocamentos sofridos pelo móvel e analisar seu movimento.

   É muito comum nesses casos a utilização de uma lâmpada estroboscópica para iluminar o móvel enquanto se está fotografando o movimento.

   A lâmpada estroboscópica é uma lâmpada que emite flashes luminosos que podem ser controlados pelo operador, em intervalos de tempo regulares. Pode-se, por exemplo, regulá-la para piscar a cada 1/100 segundos, isto é, no intervalo de tempo de 1 segundo essa lâmpada emitiria 100 flashes.

  

As fotografias acima mostram corpos fotografados sob uma lâmpada estroboscópica. Note que mesmo que os corpos descrevam trajetórias curvilíneas, mas a percepção do movimento uniforme se aplica na questão que temos um certo número de flashes tirados no mesmo intervalo de tempo.

   Quando se fotografa um móvel, a câmera pode ser ajustada para expor o filme por um determinado intervalo de tempo (por exemplo, 0,5 s). Durante a exposição do filme as posições ocupadas pelo móvel a intervalos de tempos regulares são registradas em uma única fotografia. No exemplo anterior, teríamos 50 registros das posições.

APLICAÇÃO:

Um chumbinho abandona o cano de uma espingarda de pressão com velocidade de 100 m/s. Determine qual deve ser o intervalo de tempo entre dois flashes consecutivos de uma lâmpada estroboscópica, se desejarmos fotografar o projétil a intervalos de 50 cm

SOLUÇÃO:

Entre dois flashes sucessivos o projétil deve percorrer a distância de 50 cm = 0,5 m. Admitindo que o movimento seja uniforme:

v = Δs/Δt  --->  100 = 0,5/Δt ---> Δt = 0,5/100 ---> Δt = 1/200 segundos

Interpretando o resultado: com base nesse resultado, devemos regular a lâmpada para emitir 200 flashes a cada segundo.

PEDRÃO O BEBERRÃO NO LADEIRÃO

Pedrão foi curtir o carnaval na ladeira da misericórdia em Olinda, entre um passo e outro de frevo sem deixar cair a lata de cerveja que ele dá goladas em intervalos das suas passadas. Uma lata de cerveja de 250 ml tem 230 ml de água. Considere que: a ladeira da misericórdia entre subidas e descidas tem 25 metros de comprimento e que pedrão gastou o total de 2 horas para voltar ao ponto que saiu, por último, considere a densidade da água igual a 1 g/ml. Calcule:

A) O número de moléculas de água existente em uma lata de cerveja.

A fórmula molecular da água é: H2O ---> A massa molar do H é 1 g e do O é 16 g, então temos:

2.1 + 16 = 18 g por mol. Como a densidade da água é 1 g/ml, então 230 ml = 230 g.

Fazendo uma regrinha de três simples, fica:

18 g ------------- 1 mol

230 g ----------- x mol  ∴  x = 230/18 ≅ 12,8 mols. Lembrando que 1 mol de qualquer coisa é igual a 6,02. 10²³ moléculas.

12,8 . 6,02. 10²³ ≅ 77 . 10²³ moléculas ≅ 7,7 . 10^24 moléculas

B) A ordem de grandeza do número de moléculas de água em uma lata de cerveja.

Pelo item A temos que o número de moléculas de água em notação científica é: 
N = 7,7 . 10^24 moléculas. Como 7,7 > 3,16, pela regrinha fica:

 O.G = 10^{24 + 1} = 10<sup>25 

C) Considere que o organismo digestivo à cerveja de Pedrão funciona da seguinte forma:

1 lata < x < 4 latas, Pedrão está sóbrio.
4 latas < x < 7 latas, Pedrão está cambaleando.
7 latas < x < 10 latas, Pedrão está bêbado.

Onde x é o número de latas consumidas por Pedrão em 1 hora.

Qual a situação de Pedrão depois da primeira hora de folia? Sabendo que Pedrão consumiu o equivalente a</sup> 385 . 10<sup>23 moléculas de água.

Fazendo uma regra de três simples, temos:

1 lata ---------</sup> 7,7 . 10^24 moléculas

X lata -------- 385 . 10^{23 moléculas}

X = 385 . 10^23 / 7,7 . 10^24 = 38,5 . 10^24 / 7,7 . 10^24, simplifica 10^24 e dividindo 38,5 por 7,7 obtemos 5 latas.

Conclusão: Pedrão encontra-se CAMBALEANDO  

D) Entre a ida e a volta na ladeira da misericórdia, diga-me oh matemático: qual o valor da raiz quadrada da velocidade média de Pedrão? Dê sua resposta em unidade do S.I.

Vm = ΔStotal / Δttotal = 25 + 25 / 2 . 60 min . 60 segundos. = 50 / 2 . 60 . 60, fazendo as devidas simplificações, temos:

1/144 = Vm , portanto a raiz quadrada desse valor é: √(1/144) = 1/12 m/s 

Um excelente resto de carnaval para todos e até as nossas aulas.