PROBLEMINHA: DOMINÓS x XADREZ

No tabuleiro de xadrez abaixo, retiramos as duas casas escuras diagonalmente opostas. E queremos cobrí-lo completamente usando 31 dominós iguais, cada um dos quais cobre exatamente duas casas do tabuleiro.
É possível realizar tal tarefa? Justifique sua resposta.

                             

Solução

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Perceba que cada dominó cobre uma casa clara e outra escura, sendo necessário que o número de casas claras seja igual ao número de casas escuras para cobrirmos o tabuleiro com dominós.
Ora, um tabuleiro de xadrez possui 64 casas, sendo 32 claras e 32 escuras. Ao retirar duas casas escuras diagonalmente opostas, restaram 30 casas escuras e 32 casas claras. Deste modo é impossível realizar tal tarefa.

Referência: clubes de matemática da OBMEP